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平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1)、B(-1,3),若點C滿足
OC
OA
OB
,其中α、β∈R,且α+β=1,則點C的軌跡方程為( 。
A、3x+2y-11=0
B、(x-1)2+(y-2)2=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0
分析:由點C滿足
OC
OA
OB
,其中α、β∈R,且α+β=1,知點C在直線AB上,故求出直線AB的方程即求出點C的軌跡方程.
解答:解:C點滿足
OC
OA
OB
且α+β=1,
∴A、B、C三點共線.
∴C點的軌跡是直線AB
又A(3,1)、B(-1,3),
∴直線AB的方程為:
y-1
3-1
=
x-3
-1-3
整理得x+2y-5=0
故C點的軌跡方程為x+2y-5=0
故應選D.
點評:考查平面向量中三點共線的充要條件及知兩點求直線的方程,是向量與解析幾何綜合運用的一道比較基本的題,難度較小,知識性較強.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如圖),在平面直角坐標系中,O為原點,設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),籃球與地面的接觸點為H,則|OH|=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,O(0,0),P(6,8),將向量
OP
按逆時針旋轉
π
4
后,得向量
OQ
則點Q的坐標是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面直角坐標系中,O為坐標原點,給定兩點A(1,0)、B(0,-2),點C滿足   
OC
OA
OB
,其中α
、β∈R,且α-2β=1
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設點C的軌跡與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
交于兩點M、N,且以MN為直徑的圓過原點,求證:
1
a2
+
1
b2
為定值

(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率不大于
2
2
,求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•海淀區(qū)二模)平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩定點A(1,0)、B(0,-1),動點P(x,y)滿足:
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)

(1)求點P的軌跡方程;
(2)設點P的軌跡與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于相異兩點M、N.若以MN為直徑的圓經過原點,且雙曲線C的離心率等于
3
,求雙曲線C的方程.

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