變量x與變量y,w,z的對應關系如下表所示:
x 1 2 3 1 5 6
y -1 -2 -3 -4 -1 -6
w 2 0 1 2 4 8
z 0 0 0 0 0 0
下列說法正確的是( 。
分析:根據(jù)表格確定各變量之間的關系.
解答:解:觀察表格可以看出,當x=1時,y=-1,-4,則y不是x的函數(shù);很明顯w是x的函數(shù),z是x的函數(shù).
故選C.
點評:本題主要考查函數(shù)的概念和應用,比較基礎.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:設計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型:044

函數(shù)概念的發(fā)展歷程

  17世紀,科學家們致力于運動的研究,如計算天體的位置,遠距離航海中對經度和緯度的測量,炮彈的速度對于高度和射程的影響等.諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系,并根據(jù)這種關系對事物的變化規(guī)律作出判斷,如根據(jù)炮彈的速度推測它能達到的高度和射程.這正是函數(shù)產生和發(fā)展的背景.

  “function”一詞最初由德國數(shù)學家萊布尼茲(G.W.Leibniz,1646~1716)在1692年使用.在中國,清代數(shù)學家李善蘭(1811~1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數(shù)”.

  萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量,如坐標、切線等.1718年,他的學生,瑞士數(shù)學家約翰·伯努利(J.Bernoulli,1667~1748)強調函數(shù)要用公式表示.后來,數(shù)學家認為這不是判斷函數(shù)的標準.只要一些變量變化,另一些變量隨之變化就可以了.所以,1755年,瑞士數(shù)學家歐拉(L.Euler,1707~1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量,以一種方式依賴于另一些變量,我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”.

  當時很多數(shù)學家對于不用公式表示函數(shù)很不習慣,甚至抱懷疑態(tài)度.函數(shù)的概念仍然是比較模糊的.

  隨著對微積分研究的深入,18世紀末19世紀初,人們對函數(shù)的認識向前推進了.德國數(shù)學家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805~1859)在1837年時提出:“如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,則y是x的函數(shù)”.這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內涵.只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,有一個確定的y和它對應就行了,不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式.19世紀70年代以后,隨著集合概念的出現(xiàn),函數(shù)概念又進而用更加嚴謹?shù)募虾蛯Z言表述,這就是本節(jié)學習的函數(shù)概念.

  綜上所述可知,函數(shù)概念的發(fā)展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關,而且隨著研究的深入,函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達,這與我們學習函數(shù)的過程是一樣的.

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景,談談從初中到高中學習函數(shù)概念的體會嗎?

1.探尋科學家發(fā)現(xiàn)問題的過程,對指導我們的學習有什么現(xiàn)實意義?

2.萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

變量x與變量y,w,z的對應關系如下表所示:
x123156
y-1-2-3-4-1-6
w201248
z000000
下列說法正確的是


  1. A.
    y是x的函數(shù)
  2. B.
    w不是x的函數(shù)
  3. C.
    z是x的函數(shù)
  4. D.
    z不是x的函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

變量x與變量y,w,z的對應關系如下表所示:
x 1 2 3 1 5 6
y -1 -2 -3 -4 -1 -6
w 2 0 1 2 4 8
z 0 0 0 0 0 0
下列說法正確的是( 。
A.y是x的函數(shù)B.w不是x的函數(shù)
C.z是x的函數(shù)D.z不是x的函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

煙臺素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱,某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運A、B、C三種蘋果42噸到外地銷售.按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果且必須裝滿,每種蘋果不少于2車.

(1)設有x輛車裝運A種蘋果,有y輛車裝運B種蘋果,根據(jù)下表提供的信息,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

蘋果品種

A

B

C

每輛汽車運載量(噸)

2.2

2.1

2

每噸蘋果獲利(百元)

6

8

5

(2)設此次外銷活動的利潤為W(百元),求W與x的函數(shù)關系式以及最大利潤.

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