Question

（2012•鐘祥市模擬）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

0.016

（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率為

0.6

．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布的直方圖可得成績落在區(qū)間[50，60）內(nèi)的頻率，設(shè)樣本容量為n，由樣本頻率的定義求出n，可得成績落在[80，90）間的頻率，再除以除以組距10，可得所求．
（2）由于故績落在[80，90）間的有4個，落在[90，100]之間的有2個，根據(jù)所有的取法共有

C

2 6

 種，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的取法有

C

1 4

C

1 2

+

C

2 2

 種，由此求得至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

解答：解：（1）由頻率分布的直方圖可得成績落在區(qū)間[50，60）內(nèi)的頻率為0.008×10=0.08，
而由莖葉圖可得成績落在區(qū)間[50，60）內(nèi)的只有2個，設(shè)樣本容量為n，
則有

2

n

=0.08，解得 n=25．
故成績落在[80，90）間的有25-21=4，故成績落在[80，90）間的頻率為

4

25

，
故矩形的高為頻率除以組距10為

4

250

=0.016，
故答案為0.016．
（2）由于故績落在[80，90）間的有4個，落在[90，100]之間的有2個，
分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份，所有的取法共有

C

2 6

=15 種，
其中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的取法有

C

1 4

C

1 2

+

C

2 2

=9種，
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率為

9

15

=0.6，
故答案為0.6．

點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣樣本的頻率分步估計(jì)總體的分步，屬于基礎(chǔ)題．