【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）過(guò)O作線段的垂線，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求兩點(diǎn)間的距離的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先將線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入曲線方程，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)三角形中等面積法，得到，從而得H的軌跡是圓，得到點(diǎn)H的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）表示出兩點(diǎn)間的距離，再設(shè)，利用關(guān)系式，將也用表示出來(lái)，則可得，，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，求出兩點(diǎn)間的距離的取值范圍.

（1）因?yàn)榍�的參數(shù)方程為所以曲線的普通方程為．

因?yàn)榍�上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，

所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

，

代入曲線的方程得，

所以，

所以兩個(gè)式子相加得．

由題意可知，所以，

所以點(diǎn)H的軌跡是圓， 所以點(diǎn)H的軌跡的方程為．

（2）兩點(diǎn)間的距離為，設(shè)，則，

令函數(shù)，

所以，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，

在區(qū)間上是增函數(shù)． 又，

所以函數(shù)的最大值為13，最小值為，

所以兩點(diǎn)間的距離的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到單價(jià)（單位：千元）與銷量（單位：百件）的關(guān)系如下表所示：

單價(jià)（千元）

1

1.5

2

2.5

3

銷量（百件）

10

8

7

6

已知.

（Ⅰ）若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；

（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值，當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差滿足時(shí)，則稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求其中“好數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某高中女學(xué)生中選取10名學(xué)生，根據(jù)其身高、體重數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高的回歸方程，用來(lái)刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系

B.這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起的

C.身高為的女學(xué)生的體重一定為

D.這些女學(xué)生的身高每增加，其體重約增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線L的參數(shù)方程為： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)都是4，別是的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

①與所成的角的余弦值為；②平行于平面；③三棱錐的體積為；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直四棱柱的棱長(zhǎng)均相等，且BAD=60，M是側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，N是棱C1D1上的點(diǎn)．

（1）求異面直線BD1和AM所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小為，，試確定點(diǎn)N的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示校情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)人”，根據(jù)連續(xù)天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)；且標(biāo)準(zhǔn)差；

④平均數(shù)；且極差小于或等于；

⑤眾數(shù)等于且極差小于或等于.

A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(jī)(分)

乙的成績(jī)(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對(duì)其中道，則可參加復(fù)賽，否則被潤(rùn)汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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