Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求和函數(shù)的極值；

（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)， 取極大值0，當(dāng)時(shí)，取極小值（2）（3）直線的方程或.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，賦值，解得，可得進(jìn)而得的極值.

（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，所以.

（3）未知切點(diǎn)，因此設(shè)切點(diǎn)為，寫出切線方程為，由切線過，求得，即得切線方程．

試題解析：（1）解：由，求導(dǎo)，則，解得，

∴， ，

令，解得， ，由變化，

則當(dāng)， 取極大值0，當(dāng)時(shí)，取極小值

（2）解：由題意可知： 與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)圖象可知，所以.

（3）解：設(shè)切點(diǎn)，切線斜率，則切線方程，由切線過，則，解得或，

當(dāng)，切線，切線方程，

當(dāng)，切點(diǎn)，切線，切線方程，直線的方程或.