【題目】已知θ∈（ ， ），若存在實數(shù)x，y同時滿足 = ， + = ，則tanθ的值為 ．

【答案】
【解析】解：設 = =t，
則sinθ=ty，cosθ=tx，
所以 + = 可化為：
+ = ①；
又sin2θ+cos2θ=t2x2+t2y2=1，
得t2= ②；
把②代入①，化簡得 + = ③；
又tanθ= = ，
所以③式化為tan2θ+ = ，
解得tan2θ=2或tan2θ= ；
所以tanθ=± 或tanθ=± ；
又θ∈（ ， ），
所以tanθ＞1，
所以取tanθ= ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式的相關知識點，需要掌握二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′﹣ABCM．

（1）求證：AM⊥D′F；
（2）若∠D′EF= ，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為 ，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值﹣2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如下表所示：

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產品價格一年內調整次數(shù)（次數(shù)）與的關系如下表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）若，則選擇投資乙項目，求此時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|log0.5x|，若正實數(shù)m，n（m＜n）滿足f（m）=f（n），且f（x）在區(qū)間[m2 ， n]上的最大值為4，則n﹣m=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則f（x）是（ ）
A.周期為π，圖象關于點 對稱的函數(shù)
B.最大值為2，圖象關于點 對稱的函數(shù)
C.周期為2π，圖象關于點 對稱的函數(shù)
D.最大值為2，圖象關于直線 對稱的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體玻璃容器內隨機飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
（1）當a=4時，解不等式f（x）≥8；
（2）當a∈[0，4]時，求f（x）在區(qū)間[3，4]上的最小值；
（3）若存在a∈[0，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有3個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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