Question

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

Answer 1

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為. (2)

【解析】

(1)先得到的一般方程，再由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到一般方程，將代入得，得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，，

將 分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得：，，，之后進(jìn)行化一，可得到最值，此時(shí)，可求解.

（1）由得，

將代入得：

，故曲線的極坐標(biāo)方程為.

由得，

將代入得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，，

將 分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得：，，

則 ，其

中為銳角，且滿足，，當(dāng)時(shí)，取最大值，

此時(shí)，