設(shè)ω是正實數(shù)，如果函數(shù)f（x）=2sinωx在[-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是________．


分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時，區(qū)間 是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-，]上單調(diào)遞增，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數(shù)ω的取值范圍．
解答：由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，在ω＞0時，
所以區(qū)間 是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，
若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-，]上單調(diào)遞增，
則
解得0＜ω≤
故答案為．
點評：本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時，區(qū)間 是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，進而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ω是正實數(shù)，如果函數(shù)f（x）=2sinωx在[-
π
4
，
π
3
]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是
(0，
3
2
]
(0，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=3-x2．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的極值；
（2）設(shè)m是負實數(shù)，求函數(shù)H（x）=f（x）g（x）-m的零點的個數(shù)；
（3）如果存在正實數(shù)a，b，c，使得f（a）g（b）=f（b）g（c）=f（c）g（a）＞0，試證明a=b=c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)ω是正實數(shù)，如果函數(shù)f（x）=2sinωx在[-
π
4
，
π
3
]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ω是正實數(shù)，如果函數(shù)f(x)=2sinωx在[－，]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是         ．

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