【題目】設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)減區(qū)間

當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(2) 滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3

【解析】

(1)求導(dǎo)得,故分與兩種情況進(jìn)行討論即可.
(2)由(1)知,的最小值,再整理化簡(jiǎn)令,再分析零點(diǎn)所在區(qū)間進(jìn)行討論即可.

(1)．

當(dāng)時(shí),在上恒成立,

所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,此時(shí)無單調(diào)減區(qū)間．

當(dāng)時(shí),由,得,

由,得,得,

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(2)由(1)可知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

所以,的最小值,即．

因?yàn)?/span>,所以．

令,顯然在上為增函數(shù),且,,

所以存在,．

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

所以滿足條件的最小正整數(shù)．

又當(dāng)時(shí),,,

所以時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述,滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于、兩點(diǎn)，且，如圖1.

（1）求圓的方程；

（2）如圖1，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求證：射線平分；

（3）如圖2所示，點(diǎn)、是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且第三象限的動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，試問：四邊形的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)模仿《中國(guó)詩詞大會(huì)》節(jié)目舉辦學(xué)校詩詞大會(huì)，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽，若學(xué)生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為

(1)求甲進(jìn)入正賽的概率；

(2)若進(jìn)入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機(jī)抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯(cuò)誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）設(shè)，在上的極值點(diǎn)從小到大排列為，求證：時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，點(diǎn)在線段上，，是線段的中點(diǎn)，且三棱錐的體積是四棱錐體積的.

（1）若是的中點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若平面，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對(duì)應(yīng)2017年1月—2018年1月）

由散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（2）某位購(gòu)房者擬于2018年6月份購(gòu)買這個(gè)小區(qū)平方米的二手房（欲

購(gòu)房為其家庭首套房）.若購(gòu)房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額.（購(gòu)房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款），征收方式見下表：

契稅

（買方繳納）

首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣方繳納）

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個(gè)人所得稅

（賣方繳納）

首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，. 參考公式：相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)、，定義.

（1）證明：；

（2）若，，證明：是周期函數(shù)；

（3）若，，，，，證明：是周期函數(shù)的充要條件是為有理數(shù).

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