【題目】如圖,在直角梯形中,,,直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且平面平面.

1)求證:;

2)設(shè)分別為、的中點,為線段上的點(不與點重合).

i)若平面平面,求的長;

ii)線段上是否存在,使得直線平面,若存在求的長,若不存在說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)(i;(ii)存在,且

【解析】

1)由面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直,從而得線線垂直;

2)(i)由面面平行的性質(zhì)定理得線線平行,可得長;

ii)由線面垂直的判定定理可得.

1)證明:∵平面平面平面平面,,平面,

所以平面,平面,∴

2)(i)∵平面平面,平面平面,平面平面,∴ ,又中點,∴

(ii)存在,過

分別是中點,∴

又由,所以平面,平面,∴,∴ ,又,所以平面

中,,

,∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項數(shù)列滿足:對任意正整數(shù),都有,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且,

)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)求數(shù)列,的通項公式;

)設(shè)=++…+,如果對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、為橢圓)和雙曲線的公共頂點,、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點,且滿足,設(shè)直線、、的斜率分別為、、、.

1)求證:點、、三點共線;

2)求的值;

3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨立的從四所高校中選2.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;

(Ⅱ)若已知甲同學(xué)特別喜歡高校,他必選校,另在三校中再隨機選1所;而同學(xué)乙和丙對四所高校沒有偏愛,因此他們每人在四所高校中隨機選2.

(ⅰ)求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率;

(ⅱ)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)購逐步走入百姓生活,網(wǎng)絡(luò)(電子)支付方面的股票受到一些股民的青睞.某單位4位熱愛炒股的好朋友研究后決定購買“生意寶”和“九州通“這兩支股票中的一支.他們約定:每人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定購買哪支股票,擲出點數(shù)為56的人買“九州通”股票,擲出點數(shù)為小于5的人買“生意寶”股票,且必須從“生意寶”和“九州通”這兩支股票中選擇一支股票購買.

1)求這4人中恰有1人購買“九州通”股票的機率;

2)用,分別表示這4人中購買“生意寶”和“九州通”股票的人數(shù),記,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)前,以立德樹人為目標(biāo)的課程改革正在有序推進. 高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進行體育測試,是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動,保證學(xué)生健康成長的有效措施. 某地區(qū)2018年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分為50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20. 某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行測試,得到右邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:

(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于33分的概率;

(2)若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差,已知樣本方差 (各組數(shù)據(jù)用中點值代替). 根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步,假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個,現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:

(。╊A(yù)估全年級恰好有2000名學(xué)生時,正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))

(ⅱ)若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和期望. 附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在高山滑雪運動的曲道賽項目中,運動員從高處(起點)向下滑,在滑行中運動員要穿過多個高約0.75米,寬46米的旗門,規(guī)定:運動員不經(jīng)過任何一個旗門,都會被判一次“失格”,滑行時間會被增加,而所用時間越少,則排名越高.已知在參加比賽的運動員中,有五位運動員在滑行過程中都有三次“失格”,其中

1)甲在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,三個旗門;

2)乙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個旗門;

3)丙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,三個旗門;

4)丁在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個旗門;

5)戊在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個旗門.

根據(jù)以上信息,,,,,,,8個旗門從上至下的排列順序共有( )種可能.

A.6B.7C.8D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若,函數(shù)上有三個零點,求實數(shù)的取值范圍;

2)若常數(shù),且對任何,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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