如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當時，求三棱錐的體積．
（1）欲證EF∥面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與面ABC內一直線平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥BC，又BC?面ABC，EF?面ABC，滿足定理所需條件；
（2）欲證，可先證EF⊥面PAC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF與面PAC內兩相交直線垂直，而PA⊥面ABC，BC?面ABC，則BC⊥PA，而AB是⊙O的直徑，則BC⊥AC，又PA∩AC=A，則BC⊥面PAC，滿足定理條件；
（3）

試題分析：解： (1)證明：在三角形PBC中，
所以  EF//BC，
                           4分
(2) 
又是⊙的直徑，所以                 7分
所以，                     8分
因 EF//BC ，所以
因為, 所以.                  10分
（3） 在中， 
 ＝ 
當時，是中點．為中點 
       12分
                 14分
點評：本題主要考查直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關系的判定和三棱錐的體積的計算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn)，值得重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當時，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當時，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當二面角的大小為時，求二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點，是中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E為CC1中點，求二面角A—EB1—A1的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，是中點，則與平面所成角的正弦值為           ；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案