如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：對(duì)于任意的割線(xiàn)PAB，恒有；

(3)求三角形△ABF面積的最大值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（13分）如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為其左準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)P，線(xiàn)段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM=∠BFN；

   （3）求三角形ABF面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三（上）第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)l與x軸交于P點(diǎn)，線(xiàn)段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的割線(xiàn)PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年天津25中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為左準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年湖北省天門(mén)市岳口高中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)l與x軸交于P點(diǎn)，線(xiàn)段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的割線(xiàn)PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為左準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF面積的最大值．

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