Question

日常生活中，某些東西所含的熱量比較高，對我們的身體有一定的影響，下表給出了不同類型八種餅干的數(shù)據(jù)，第一列數(shù)據(jù)表示八種餅干各含熱量的百分比，第二列數(shù)據(jù)表示顧客對八種餅干所給予分數(shù)（百分制）.

品種	所含熱量的百分比	口味記錄
1	25	89
2	34	89
3	20	80
4	19	78
5	26	75
6	20	71
7	19	65
8	24	62

   （1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出回歸直線；
（3）關(guān)于兩個變量之間的關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？
（4）為什么人們更喜歡吃位于回歸直線上方的餅干而不是下方的餅干？

Answer 1

   （1）散點圖略；
（2）Ⅰ.先把數(shù)據(jù)列成表：

項目 品牌	熱量百分比x	品味記錄y	x2	y2	xy
1	25	89	625	7 921	2 225
2	34	89	1 156	7 921	3 026
3	20	80	400	6 400	1 600
4	19	78	361	6 084	1 482
5	26	75	676	5 625	1 950
6	20	71	400	5 041	1 420
7	19	65	361	4 225	1 235
8	24	62	576	3 844	1 488
∑	187	609	4 555	47 06	14 426

 
Ⅱ.計算b,a的值：
由上表分別計算x，y的平均數(shù)得=,=，代入公式，得（注意：不必把=,=化為小數(shù)，以減小誤差）
b==1.036710,
a=-1.036 710×="76.125-24.233" 1="51.891" 9.
Ⅲ.寫出回歸直線方程=51.9+1.037x．
（3）回歸直線方程=51.9+1.037x中的回歸系數(shù)b=1.037，它的意義是：熱量比每增加一個百分比，口味記錄平均增加1.037分．
（4）人們之所以喜歡吃位于回歸直線上方的餅干而不是下方的餅干，是因為餅干所含有的熱量百分比相同時，人們的滿意率比較高；并且滿意率相同時，位于回歸直線上方的餅干所含有熱量百分比較低，人們比較喜歡吃熱量百分比較低的食品．

   本題運用了回歸直線方程的求法，以及回歸直線方程的應用．