【題目】已知一元二次函數(shù)的最大值為,其圖象的對稱軸為,且與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為.

1)求該一元二次函數(shù);

2)要將該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)平移到原點(diǎn),請說出平移的方式.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)利用已知條件設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為,且,并設(shè)該二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、,列出韋達(dá)定理,結(jié)合條件,可解出實(shí)數(shù)的值,從而可得出所求二次函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)函數(shù)的解析式,結(jié)合圖象變換的規(guī)律可得出變換過程.

1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為,設(shè)函數(shù)為,即.

由題意可知,.

設(shè)二次函數(shù)與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、,即方程的兩根,

由韋達(dá)定理,.

又由,則,則有,解得.

所以二次函數(shù),即;

2)先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,再將所得函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位,可得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:
(1)記事件A為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35g的小龍蝦”,求P(A)的估計(jì)值;
(2)若購進(jìn)這批小龍蝦100千克,試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應(yīng)市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級,如下表:

等級

一等品

二等品

三等品

重量(g)

[5,25)

[25,45)

[45,55]

按分層抽樣抽取10只,再隨機(jī)抽取3只品嘗,記X為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.

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【題目】合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流,增進(jìn)友誼,兩校準(zhǔn)備舉行一場足球賽,由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為,畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.

(1)如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

(2)設(shè)畫面的高與寬的比為,且,求為何值時(shí),宣傳畫所用紙張面積最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只袋中裝有編號為1,2,3,…,n的n個(gè)小球,n≥4,這些小球除編號以外無任何區(qū)別,現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機(jī)取出4個(gè)小球,記取得的4個(gè)小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為ξn , 如ξ4=3,ξ5=3或4,ξ6=3或4或5,記ξn的數(shù)學(xué)期望為f(n).
(1)求f(5),f(6);
(2)求f(n).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的程序框圖的功能是(

A.求數(shù)列{ }的前10項(xiàng)的和
B.求數(shù)列{ }的前11項(xiàng)的和
C.求數(shù)列{ }的前10項(xiàng)的和
D.求數(shù)列{ }的前11項(xiàng)的和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集為M,a、b∈M,
(1)證明:| a+ b|< ;
(2)比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù),().

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求證:當(dāng)時(shí),對于任意,總有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1 , 2a2 , a3+6成等差數(shù)列,且a42=9a1a5 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=( an+1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】已知

(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程;

(2)若,求的值域.

【答案】(1)對稱軸為,最小正周期;(2)

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到,由周期公式和對稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

(1)

,則

的對稱軸為,最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),,

因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

取最大值,在取最小值,

所以

所以

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì),考查周期性,對稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,

(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求的前項(xiàng)和

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