【題目】某投資公司在2020年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項(xiàng)目二：通信設(shè)備據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，和．針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由．

【答案】投資項(xiàng)目一更合理，理由見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)題意，寫出兩個(gè)項(xiàng)目的獲利的分布列，再根據(jù)離散型分布列分別寫出期望和，再求出兩個(gè)項(xiàng)目的獲利的方差和，比較兩個(gè)項(xiàng)目的期望和方差，利用期望和方差的意義，即可得出結(jié)論.

解：由題意知，項(xiàng)目一：到年底可能獲利40%，也可能虧損10%，

且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和，

若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利萬(wàn)元，

的分布列為：

400

-100

（萬(wàn)元）；

而項(xiàng)目二：到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，

且這三種情況發(fā)生的概率分別為，和，

若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利萬(wàn)元，則的分布列為：

500

-300

0

（萬(wàn)元）；

又，

，

，，

這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥，

綜上所述，該投資公司投資項(xiàng)目一更合理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，是以PF為底邊的等腰三角形，PA平行于x軸，點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng).記點(diǎn)A的軌跡為C.

（1）求C的方程.

（2）直線AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，等腰底邊的中線與直線的交點(diǎn)為Q，試問(wèn)的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）證明：；

（2）若在圖G中再添加一條邊就存在k+1團(tuán)，求圖G的中心點(diǎn)個(gè)數(shù)的最小值.

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【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”的大意是湊夠一撮人即可走，跟紅綠燈無(wú)關(guān).部分法律專家的觀點(diǎn)為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務(wù)城市管理，方便行人，而‘中國(guó)式過(guò)馬路’是對(duì)我國(guó)法治化進(jìn)程的嚴(yán)重阻礙，反應(yīng)了國(guó)人規(guī)則意識(shí)的淡薄.”某新聞媒體對(duì)此觀點(diǎn)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

中立

不支持

20歲以下

700

450

200

20歲及以上

200

150

300

在所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，則持“支持”態(tài)度的人中20歲及以上的有_________人

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(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬(wàn)元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；

（2）用，分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù)，記隨機(jī)變量X為和之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 ．

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【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足 ，.

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