Question

函數(shù)y=f(x+1)-

3

2

為奇函數(shù)，y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，若f（3）=0，則f^-1（3）=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：觀察結(jié)論，求f^-1（3）的值，即解方程f（x）=3，問題轉(zhuǎn)化為尋求函數(shù)值為3的自變量的值，由題設(shè)條件知f（2）=f（3）-

3

2

=-

3

2

，依次研究知f（1）=f（2）-

3

2

=-3，，由此可以解出f（-1）=-3，下由奇函數(shù)的性質(zhì)與反函數(shù)的定義可求答案．

解答：解：∵y=f(x+1)-

3

2

，
∴f（2）=f（3）-

3

2

=-

3

2

，
∴f（1）=f（2）-

3

2

=-3，
又函數(shù)y=f(x+1)-

3

2

為奇函數(shù)，
故f（-1）=3，
∴f^-1（3）=-1，
故應(yīng)選A．

點評：考查函數(shù)的性質(zhì)與反函數(shù)的定義，本題的解題技巧是把求函數(shù)值的問題通過反函數(shù)的定義將其轉(zhuǎn)化為知函數(shù)值求自變量的問題，降低了運算難度．