【題目】已知數(shù)列數(shù)列{an}的通項公式an＝(－1)n(2n－1)(n∈N*)，Sn為其前n項和．

(1)求S1，S2，S3，S4的值；

(2)猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

【答案】(1)S1＝－1，S2＝2，S3＝－3，S4＝4；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)，代入計算，可求的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想的表達式，再根據(jù)數(shù)學歸納法的證題步驟進行證明，檢驗時等式成立，假設(shè)時命題成立，證明時命題也成立即可.

試題解析：(1)依題意可得S1＝－1，S2＝－1＋3＝2，S3＝－1＋3－5＝－3，S4＝－1＋3－5＋7＝4；

(2)猜想：Sn＝(－1)n·n.

證明：①當n＝1時，猜想顯然成立；

②假設(shè)當n＝k時，猜想成立，即Sk＝(－1)k·k，

那么當n＝k＋1時，Sk＋1＝(－1)k·k＋ak＋1＝(－1)k·k＋(－1)k＋1(2k＋1)＝(－1)k＋1·(k＋1)．

即n＝k＋1時，猜想也成立．

故由①和②可知，猜想成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足|an﹣ |≤1，n∈N* ．
（1）求證：|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）
（2）若|an|≤（ ）n ， n∈N* ， 證明：|an|≤2，n∈N* ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（1）當a=4時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若當x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知1是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一個零點，若存在實數(shù)x0．使得f（x0）＜0．則f（x）的另一個零點可能是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足條件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當x≥0時，f（x）≥mx-3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯誤的是( )

A. x0∈R，f (x0)＝0

B. 函數(shù)y＝f (x)的圖象是中心對稱圖形

C. 若x0是f (x)的極小值點，則f (x)在區(qū)間(∞，x0)上單調(diào)遞減

D. 若x0是f (x)的極值點，則f ′(x0)＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程中，

，其中為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

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