Question

（本小題12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了盤(pán)活資本，優(yōu)化組合，決定引進(jìn)資本拯救出現(xiàn)嚴(yán)重虧損的企業(yè)。長(zhǎng)年在外經(jīng)商的王先生為了回報(bào)家鄉(xiāng)，決定投資線路板廠和機(jī)械加工廠。王先生經(jīng)過(guò)預(yù)算，如果引進(jìn)新技術(shù)在優(yōu)化管理的情況下，線路板廠和機(jī)械加工廠可能的最大盈利率分別為95﹪和80﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪。由于金融危機(jī)的影響，王先生決定最多出資100萬(wàn)元引進(jìn)新技術(shù)，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)18萬(wàn)元．問(wèn)王先生對(duì)線路板廠和機(jī)械加工廠各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

思路點(diǎn)撥：這是一個(gè)實(shí)際生活中的最優(yōu)化問(wèn)題，可根據(jù)條件列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域求解。

解：設(shè)王先生分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資線路板廠和機(jī)械加工廠兩個(gè)項(xiàng)目，

盈利為z萬(wàn)元。

由題意知        _{-------------------3分}

目標(biāo)函數(shù)            -------------------4分

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．

           ----------------------7分

作直線，并作平行于直線的一組直線

與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，

且與直線的距離最大，

這里M點(diǎn)是直線和的交點(diǎn)．-----------9分

解方程組 得x=40，y=60

此時(shí)（萬(wàn)元）．

_所以當(dāng)x=40，y=60時(shí)z取得最大值．               --------11分

答：王先生用40萬(wàn)元投資線路板廠、60萬(wàn)元機(jī)械加工廠，才能在確保虧損不超過(guò)18萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大為86萬(wàn)元。     ---------------12分

命題意圖：本題考查了線性規(guī)劃知識(shí)，利用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問(wèn)題。