斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.

 

【答案】

（1） .（2）；

【解析】

試題分析： （1）第一問(wèn)中利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，結(jié)合判別式得到范圍。

（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的垂直問(wèn)題得到。

解：（1）由 

.--------------------6分

（2），

---------------------------12分

考點(diǎn)：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)表述出根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而利用向量的數(shù)量積為零，得到參數(shù)k的值。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，2
2
)，與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)（如圖），向量
AB
與向量
m
=(-1，
2
)共線．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)C（0，2），且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△POC與△QOC面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的一個(gè)焦點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)（如圖），向量數(shù)學(xué)公式與向量數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式共線．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)C（0，2），且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△POC與△QOC面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省三明一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)（如圖），向量與向量=共線．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)C（0，2），且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△POC與△QOC面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省三明一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)（如圖），向量與向量=共線．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)C（0，2），且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△POC與△QOC面積之比的取值范圍．

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