【題目】某校高一年級新入學(xué)360名學(xué)生,其中200名男生,160名女生.學(xué)校計劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍,每間宿舍可住2名學(xué)生.該校“數(shù)學(xué)與統(tǒng)計”社團(tuán)的學(xué)生為了解全體高一學(xué)生家庭居住地與學(xué)校的距離情況,按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,其中抽取的40名男生家庭居住地與學(xué)校的距離數(shù)據(jù)(單位:)如下:
5.0 | 6.0 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.4 | 4.0 | 3.5 | 4.5 |
4.3 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.5 | 4.0 | 1.6 | 6.0 | 6.5 |
5.5 | 5.7 | 3.1 | 5.2 | 4.4 | 5.0 | 6.4 | 3.5 | 7.0 |
4.0 | 3.0 | 3.4 | 6.9 | 4.8 | 5.6 | 5.0 | 5.6 | 6.5 |
3.0 | 6.0 | 7.0 | 6.6 |
(1)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷,若男生甲家庭居中地與學(xué)校距離為,他是否能住宿?說明理由;
(2)通過計算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為,女生樣本數(shù)據(jù)平均值為,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值.
【答案】(1)能住宿;(2).
【解析】
(1)因?yàn)?/span>200名男生中有10名男生能住宿,所以40名男生樣本中有2名男生能住宿.樣本數(shù)據(jù)中距離為8.4km和8km的男生可以住宿,距離為7.5km以下的男生不可以住宿,從而男生甲能住宿;
(2)根據(jù)分層抽樣的原則,抽取女生樣本數(shù)為32人.由此能求出所有樣本數(shù)據(jù)平均值.
(l)能住宿.
因?yàn)?/span>200名男生中有10名男生住校,
所以抽取的40名男生中約有2名男生住校.
由樣本數(shù)據(jù)可知,距離為和的男生住校,距離為以下的男生不住校,由于,
所以男生甲住宿.
(2)根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的原則,應(yīng)抽取32名女生.
因?yàn)槟猩鷺颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)為,女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,
所以所有樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.
所以可估計總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為比較甲乙兩地某月12時的氣溫狀況,選取該月5天中12時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:
①甲地該月12時的平均氣溫低于乙地該月12時的平均氣溫;
②甲地該月12時的平均氣溫高于乙地該月12時的平均氣溫;
③甲地該月12時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月12時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;
④甲地該月12時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月12時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于三次函數(shù),定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題:“一定存在實(shí)數(shù),使得成立”為真,請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:
①一定存在實(shí)數(shù),使得成立;②一定存在實(shí)數(shù),使得成立;③若,則;④若存在實(shí)數(shù),且滿足:,則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增,所有正確的序號是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知動點(diǎn)都在曲線(為參數(shù),是與無關(guān)的正常數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為與,為的中點(diǎn).
(1)求的軌跡的參數(shù)方程;
(2)作一個伸壓變換:,求出動點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程,并判斷動點(diǎn)的軌跡能否過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn),其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練),乙班為對比班(常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練),在試驗(yàn)前的測試中,甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致,試驗(yàn)結(jié)束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示:
60分以下 | 60~70分 | 71~80分 | 81~90分 | 91~100分 | |
甲班/人數(shù) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班/人數(shù) | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.參考公式及數(shù)據(jù):.
0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并問是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,首項(xiàng),且是與的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上,仰角為,行駛4km后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北的方向上.
(1)求此山的高度(單位:km);
(2)設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數(shù) | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).
(1)求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 (結(jié)果精確到0.01)
(2)若由(1)中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,.
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