Question

【題目】設(shè)， .

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間主要是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于零和小于零分別解出所對(duì)應(yīng)的增減區(qū)間，但要含參問題時(shí)則要注意討論，由，根據(jù)a的不同取值盡享討論即可得出單調(diào)區(qū)間（2）已知在處取得極大值，故.，然后根據(jù)第一問單調(diào)性的討論驗(yàn)證函數(shù)是否在1處取得極大值即可得出正確a的取值范圍

試題解析：（1）由，可得，

則，

當(dāng)a時(shí)， 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增； 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由（1）知， .

①當(dāng)a時(shí)， 單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增.

所以在處取得極小值，不合題意.

②當(dāng)時(shí)， ，由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，

可得當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， ，

所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不合題意.

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即 ，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，

所以在處取得極大值，合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.