【題目】如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿?

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連結(jié)AC，BD，由正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，由等腰三角形三線合一得出AC⊥SO故而AC⊥平面SBD，于是AC⊥SD；（2）正四棱錐的棱長為3，計(jì)算棱錐的高和底面積，代入體積公式計(jì)算四棱錐的體積．

（1）連接AC，BD交于點(diǎn)O，則O為線段BD中點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．

在△SBD中，∵，∴SO⊥AC，

∵，平面SBD，平面SBD，

∴AC⊥平面SBD，∵平面SBD，

∴AC⊥SD.

（2）由題意得正四棱錐邊長為3米．

∴，

棱錐的高，

∴立方米，

答：需要立方米填充材料．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動定律:如圖，衛(wèi)星在以地球的中心為焦點(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地心的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等設(shè)該橢圓的長軸長、焦距分別為，.某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識，得到下列結(jié)論:

①衛(wèi)星向徑的取值范圍是

②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁

③衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間

④衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大

其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.

（1）證明：.

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.

（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，點(diǎn)A是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AD將平面PAD折起，設(shè).

(1)當(dāng)為直角時(shí)，求異面直線PC與BD所成角的大��；

(2)當(dāng)為多少時(shí)，三棱錐的體積為?

(3)剪去梯形中的，留下長方形紙片，在BC邊上任取一點(diǎn)E，把紙片沿AE折成直二面角,問E點(diǎn)取何處時(shí)，使折起后兩個端點(diǎn)間的距離最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求的極值；

若的定義域?yàn)?/span>，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是．

1求橢圓的方程；

2設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，過作的垂線與直線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動直線l與橢圓C：交于，兩個不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

若直線l過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為，求直線l的方程；

若的面積，求證：和均為定值；

橢圓C上是否存在三點(diǎn)D、E、G，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案