【題目】如圖, 為圓柱的母線, 是底面圓的直徑, 分別是的中點(diǎn),

(1)證明: ∥平面;

(2)求圓柱的體積和表面積.

【答案】(1)見解析;(2), .

【解析】試題分析:(1)取 的中點(diǎn)為 ,先證明平面 與平面 平行,即可得結(jié)論;(2)由根據(jù)勾股定理求出底面圓的直徑,進(jìn)而求得半徑,在根據(jù)勾股定理可得圓柱的高,從而由圓柱的體積及側(cè)面積公式可得結(jié)果.

試題解析:(1)略

(2)底面半徑, ,…10分 ,

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定、面面平行的性質(zhì)法、圓柱的體積及表面積,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法②證明的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊的邊長為4,,分別為邊的中點(diǎn),的中點(diǎn),邊上一點(diǎn),且,將沿折到的位置,使平面平面.

(1)求證:平面平面

(2)設(shè),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè).從中任取一球,得到紅球的概率是得到黑球或黃球的概率是,得到黃球或綠球的概率也是

1試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率;

2從中任取一球,求得到的不是紅球或綠球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解游客對(duì)2015年十一小長假的旅游情況是否滿意,某旅行社從年齡在內(nèi)的游客中隨機(jī)抽取了1000人,并且作出了各個(gè)年齡段的頻率直方圖如圖所示,同時(shí)對(duì)這1000人的旅游結(jié)果滿意情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:

1求統(tǒng)計(jì)表中的值;

2從年齡在內(nèi)且對(duì)旅游結(jié)果滿意的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人

中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①直線l的方向向量為=(1,﹣1,2),直線m的方向向量=(2,1,﹣),則l與m垂直;

②直線l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量=(1,﹣1,﹣1),則lα;

③平面α、β的法向量分別為=(0,1,3),=(1,0,2),則αβ;

④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.

其中真命題的是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測值,如下表:

(月)

(千克)

(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫出關(guān)于x、y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖.

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸直線方程

(3)預(yù)測飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí),這種魚的平均體重(單位:千克).

(參考公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列說法正確的是( )

A. 該函數(shù)值域?yàn)?/span>

B. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值1

C. 該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

D. 當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】英州市育才中學(xué)對(duì)全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下()

教師教齡

年以下

年至

年至

年及以上

教師人數(shù)

經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的人數(shù)

(1)求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率

(2)在教齡年以下,且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選人,其中恰有一人教齡在年以下的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說出理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤的關(guān)系為,根據(jù)(2)的結(jié)果求:年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤最大?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,…,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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