【題目】某水利工程隊相應政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．

【答案】解：設魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，
則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，
s=（x+6）（y+6）=xy+6（x+y）+36，
∴ ，
當且僅當x=y=180時取等號，所以當x=y=180，s=34596m2 ，
答：當選的農(nóng)田的長和寬都為186m時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．
【解析】設魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應的x，y的值．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用的相關知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）當t∈[﹣2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關于t的不等式 有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C的坐標分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心．

（1）寫出重心G的坐標；
（2）求外心O′，垂心H的坐標；
（3）求證：G，H，O′三點共線，且滿足|GH|=2|OG′|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．

（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直線y=x+3上任意一點，以A，B為焦點的橢圓過P，記橢圓離心率e關于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結論正確的是（ ）
A.e與x0一一對應
B.函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值
C.函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D.函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】與圓（x+1）2+y2=1和圓（x﹣5）2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是（ ）
A.橢圓和雙曲線
B.兩條雙曲線
C.雙曲線的兩支
D.雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把形如 的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得 ，兩邊對x求導數(shù)，得 ，于是 ，運用此方法可以求得函數(shù) 在（1，1）處的切線方程是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則關于f（x）的說法正確的是（ ）
A.對稱軸方程是x= +2kπ（k∈Z）
B.φ=﹣
C.最小正周期為π
D.在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)遞減

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