（本小題滿分12分）如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|－|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P.

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F，求直線l斜率的取值范圍.

              

解：（Ⅰ）解法1：以O為原點，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（－2，0），B（2，0），D(0,2)，P（），依題意得|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.設(shè)實半軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，則c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2－a2=2.

∴曲線C的方程為.

解法2：同解法1建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.設(shè)雙曲線的方程為＞0，b＞0）.

則由　 解得a2=b2=2,∴曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理得（1－k2）x2－4kx－6=0.                      ①∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，∴  　　 ∴直線l的斜率的取值范圍為（－,－1）∪（－1，1）∪（1，）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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