如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F．

(Ⅰ)若點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物線C在第一象限的交點(diǎn)．點(diǎn)B是以點(diǎn)F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)拋物線的焦點(diǎn)，1分

　　當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即不符合題意．2分

　　當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，即；3分

　　所以，，解得：；5分

　　故直線的方程為：，即；6分

　　(Ⅱ)直線與拋物線相切，證明如下：7分

　　(法一)：設(shè)，則．8分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5579/0021/f0abf29292e774ee8624558059e0b793/C/Image135.gif" width=129 height=24>所以；9分

　　所以直線的方程為：，整理得：(1)

　　把方程(1)代入得：，10分

　　，

　　所以直線與拋物線相切．12分

　　解法二：(Ⅰ)同解法一．

　　(Ⅱ)直線與拋物線相切，證明如下：7分

　　設(shè)，則．8分

　　設(shè)圓的方程為：，9分

　　當(dāng)時(shí)，得，

　　因?yàn)辄c(diǎn)B在軸負(fù)半軸，所以；9分

　　所以直線的方程為，整理得：(1)

　　把方程(1)代入得：，10分

　　，

　　所以直線與拋物線相切．12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B、O 三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；                             
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括點(diǎn)O、B）上，是否存在一點(diǎn)C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）若點(diǎn)O到直線l的距離為
12
，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物線C在第一象限的交點(diǎn)．點(diǎn)B是以點(diǎn)F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn).

(1)寫出直線l的方程;

(2)求x1x2與y1y2的值;

(3)求證:OM⊥ON.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年福建省泉州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）若點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物線C在第一象限的交點(diǎn)．點(diǎn)B是以點(diǎn)F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．

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