已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①若 ②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

⑤當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080713163711325225/SYS201308071317083280588747_ST.files/image008.png"> 其中正確的命題為

A．①②④           B．③④⑤           C．②③             D．③④

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：函數(shù)f（x）=cosxsinx= sin2x，因?yàn)樗瞧婧瘮?shù)，又是周期函數(shù)，所以①不正確；函數(shù)的周期是π，所以②不正確；③在區(qū)間上是增函數(shù)；正確；④f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．當(dāng)時(shí)f（x）取得最小值，是對(duì)稱軸，所以正確．對(duì)于當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080713163711325225/SYS201308071317083280588747_DA.files/image006.png">，代入可知不成立，，應(yīng)該為故答案為：③④

考點(diǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)以及性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，基本函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是本題解答的根據(jù)，強(qiáng)化基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，才能提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：學(xué)科網(wǎng)

     ①若，則；   ②的最小正周期是；學(xué)科網(wǎng)

     ③在區(qū)間上是增函數(shù)；  ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱學(xué)科網(wǎng)

     A．①②④     B．①③     C．②③     D．③④學(xué)科網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西新余市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題:

①函數(shù)是周期函數(shù)，

②函數(shù)既有最大值又有最小值，

③函數(shù)的圖像有對(duì)稱軸,

④對(duì)于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

其中真命題的序號(hào)是 （請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省內(nèi)江市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號(hào)是__________

 

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