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在△ABC中，數學公式，2sinBcosC=sinA，求A，B．

解：∵，A+B+C=π，
∴tan+tan=4
∴+=4
∴=4
∴sinC=，
∵C∈（0，π）
∴C=或C=
∵2sinBcosC=sinA
∴2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0
∴B=C=
∴A=π-（B+C）=．
分析：首先將中的tan根據A+B+C=π寫成tan，然后化簡得出sinC=，就可以求出角C的大小；由2sinBcosC=sinA得出sin（B-C）=0，即可求出角B，最后依據A=π-（B+C）求出角A．
點評：此題考查了三角函數的化簡求值，靈活運用在三角形中A+B+C=π的轉化是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 2S△ABC=
3
 
BA
 • 
BC
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，S為△ABC的面積，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；
（1）求
sinC1-cosC
的值；       
（2）求S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為AB上任一點，h為AB邊上的高，△ADC、△BDC、△ABC的內切圓半徑分別為r1，r2，r，則有如下的等式恒成立：
AC
r1
+
BD
r2
=
AB
r
+
2CD
h
，三棱錐P-ABC中D位AB上任一點，h為過點P的三棱錐的高，三棱錐P-ADC、P-BDC、P-ABC的內切球的半徑分別為r1，r2，r，請類比平面三角形中的結論，寫出類似的一個恒等式為
S△ADC
r1
+
S△BCD
r2
=
S△ABC
r
+
2S△PDC
h
S△ADC
r1
+
S△BCD
r2
=
S△ABC
r
+
2S△PDC
h
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，若向量
p
=(2，a2+b2-c2)，
q
=(1，2S)滿足
p
∥
q
，則角C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足：
.
BA
•
.
BC
+2S△ABC=
2
|
.
BA
|•|
.
BC
|
（1）求∠B；
（2）求sin2A-sin2C的取值范圍．

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