在數(shù)列中,,且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的倍().
(1)寫出此數(shù)列的前5項;
(2)歸納猜想的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1);(2),證明過程詳見解析.

試題分析:(1)根據(jù)條件中描述前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的,可以得到相應(yīng)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,結(jié)合,分別取,

;(2)根據(jù)(1)中所求,可以猜測,利用數(shù)學(xué)歸納法,假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立,則當(dāng)時,根據(jù)(1)中得到的式子,令,可以求得,即當(dāng)時,猜想也成立,從而得證.
(1)由已知,分別取,
,

∴數(shù)列的前5項是:  6分;
(2)由(1)中的分析可以猜想  8分,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)時,猜想顯然成立  9分,
②假設(shè)當(dāng)時猜想成立,
  10分,
那么由已知,得,
.∴,
,又由歸納假設(shè),得,
,即當(dāng)時,猜想也成立.
綜上①和②知,對一切,都有成立  13分. 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(滿分16分)
設(shè)數(shù)列的前項和為.若對任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得,則稱是“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的前項和為,證明:是“數(shù)列”.
(2)設(shè)是等差數(shù)列,其首項,公差,若是“數(shù)列”,求的值;
(3)證明:對任意的等差數(shù)列,總存在兩個“數(shù)列” ,使得成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某體育館第一排有5個座位,第二排有7個座位,第三排有9個座位,依次類推,那么第十五排有(    )個座位.
A.27B.33C.45D.51

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項;
(2)若對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
(1)求通項an
(2)求數(shù)列{an}的前n項和 Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令.
①求證:;
②若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且-3a1,-a2,a3成等差數(shù)列,若a1=1,則S4=(  )
A.-20B.0C.7D.40

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列中,已知,則=________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列{an}的通項為an=2n-7,則|a1|+|a2|+…+|a15|=________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案