Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足a2=2，S5=15；等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b2=4，b5=32．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

a2=2，S5=15，可得a1+d=2，5a1+ d=15，

解得a1=d=1，

則an=1+（n﹣1）=n；

設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由b2=4，b5=32，可得b1q=4，b1q4=32，

解得b1=q=2，

可得bn=b1qn﹣1=2n；

（2）解：anbn=n2n，

前n項(xiàng)和Tn=12+222++n2n，

2Tn=122+223++n2n+1，

相減可得，﹣Tn=2+22++2n﹣n2n+1

= ﹣n2n+1，

化簡(jiǎn)可得，Tn=（n﹣1）2n+1+2．

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，得到方程組，解方程可得首項(xiàng)和公差、公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得anbn=n2n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．