Question

如圖，是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

分析：幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，頂點(diǎn)底面的面積，四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，做出4個(gè)三角形的面積，求和得到結(jié)果．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，
∵四棱錐的底面是一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，
∴面積是6×2=12，
∵四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，
頂點(diǎn)在底面上的射影是垂直于底面的這條棱與底面的交線的中點(diǎn)，
四棱錐的高是4，
和垂直于底面的側(cè)面相對(duì)的面的高是

22+42

=2

5

，
∴四個(gè)側(cè)面的面積是

1

2

×6×2

5

+

1

2

×6×4+2×

1

2

×2×5=34+6

5

，
故答案為：34+6

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原幾何體，并且頂點(diǎn)幾何體各個(gè)部分的長(zhǎng)度，本題考查利用勾股定理求三角形的高，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．