對任意實數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍.
所求的x的取值范圍是
依題意，|x-1|+|x-2|≤恒成立，
故|x-1|+|x-2|≤.
因為|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,
當(dāng)且僅當(dāng)(a+b)(a-b)≥0時取“=”，
所以=2.
所以x的取值范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
解上述不等式得≤x≤，
所以所求的x的取值范圍是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、b是滿足的實數(shù)，其中.
（1）求證：；（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

關(guān)于實數(shù)的不等式 的解集依次為與，求使的的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程||=的解集是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

存在，使得不等式成立，則實數(shù)t的取值范圍為_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

不等式的解集是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


的解是非空集合，則的取值范圍是      ．

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