已知函數(shù)(其中a>0且a≠1),當x≥0且y≥0時,在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)的大致圖象,正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),我們分別討論當0<a<1時,和當a>1時,三個函數(shù)的單調(diào)性及圖象的凸凹性,比照四個答案中的圖象即可得到答案.
解答:解:冪函數(shù)f1(x)的圖象一定經(jīng)過(1,1),當a>0時經(jīng)過原點;
指數(shù)函數(shù)f2(x)的圖象經(jīng)過點(0,1),當a>1時,圖象遞增,當0<a<1時,圖象遞減;
對數(shù)函數(shù)f3(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),當a>1時,圖象遞增,當0<a<1時,圖象遞減,
對于A,其中指數(shù)底數(shù)應大于1,而冪函數(shù)的指數(shù)應小于0,故A不對;
對于B,其中冪函數(shù)的圖象遞增,遞增的越來越快,指數(shù)函數(shù)的圖象遞減,
故冪函數(shù)的指數(shù)應大于1,而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1,故B不對.
對于C,其中指數(shù)函數(shù)圖象遞增,其底數(shù)應大于1,而對數(shù)函數(shù)圖象遞減,其底數(shù)小于1,故C不對;
對于D,其中冪函數(shù)的指數(shù)大于1,對數(shù)函數(shù)的底數(shù)也應大于1,故D對.
選D.
點評:本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握三個基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關鍵.
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(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)當x∈(-∞,2)時,f(x)-4的值恒為負數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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