Question

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.

（1）求出函數(shù)在R上的解析式；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間．

（3）求使時的的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）函數(shù)圖象見解析；的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（3）或

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)即可求得解析式.

（2）根據(jù)解析式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷單調(diào)區(qū)間.

（3）由分段函數(shù)解析式，即可確定使時的的值．

（1）函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則滿足，

當時，，也滿足，所以時，，

當時，，

所以，

由奇函數(shù)性質(zhì)，

則，

綜上可得，函數(shù)的解析式為，

（2）根據(jù)解析式，畫出函數(shù)圖象如下圖所示：

由函數(shù)圖象可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，

的單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（3）當，，

即，解得或（舍），

當時，，

即，解得，

綜上可知，使時的的值為或.