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（本小題共13分）若有窮數列{an}滿足：（1）首項a1=1，末項am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），則稱數列{an}為k的m階數列．

（Ⅰ）請寫出一個10的6階數列；

（Ⅱ）設數列{bn}是各項為自然數的遞增數列，若，且，求m的最小值．

（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10．          ………………2分

（Ⅱ）由已知在數列{an}中 an+1= an+1或an+1=2an，

當為偶數時，，或．

因為 ，

所以在數列{an}中 中i的個數不多于中j的個數，

要使項數m最小，只需 ．           ……………………5分

當am為奇數時，必然有 ，是偶數，可繼續(xù)重復上面的操作．

所以要使項數m最小，只需遇到偶數除以2，遇到奇數則減1．

因為，且，

只需除以次2，得到為奇數；

減1，得到為偶數，

再除以次2，得到；

再減1，得到為偶數，…………，

最后得到為偶數，除以次2，得到1，即為．

所以=．  ………13分

（若用其他方法解題，請酌情給分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆北京市豐臺區(qū)高三下學期統(tǒng)一練習數學理卷 題型：解答題

（本小題共13分）
已知，或1，，對于，表示U和V中相對應的元素不同的個數．
（Ⅰ）令，存在m個，使得，寫出m的值；
（Ⅱ）令，若，求證：；
（Ⅲ）令，若，求所有之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共13分）

       若數列滿足，則稱為數列，記.

       （Ⅰ）寫出一個E數列A5滿足；

       （Ⅱ）若，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是=2011；

       （Ⅲ）在的E數列中，求使得=0成立得n的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共13分）

       若數列滿足，數列為數列，記=．

       （Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數列；

       （Ⅱ）若，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是=2011；

       （Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥2），是否存在首項為0的E數列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：2011年普通高中招生考試北京市高考文科數學 題型：解答題

本小題共13分）
若數列滿足 ，則稱為數列。記。
（Ⅰ）寫出一個數列滿足；
（Ⅱ）若，證明：數列是遞增數列的充要條件是；
（Ⅲ）在的數列中，求使得成立的的最小值。

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