【題目】如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是邊長等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分別是，AB的中點(diǎn)，AC交DE于點(diǎn)H，點(diǎn)F為HC的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）若OF與平面ABCD所成的角為60°，求三棱錐的表面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1) 連接，由三角形的中位線可知，由線面平行的判定定理即可證明平面.

(2) 連接BD，通過線面角可求出，；由線面垂直的性質(zhì)可知，從而分別求出各個(gè)面的面積，即可求三棱錐的表面積.

（1）連接，因?yàn)辄c(diǎn)F為HC的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（2）連接BD，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是邊長等于2的菱形，，

所以是等邊三角形，所以，且.

因?yàn)?/span>OF與平面ABCD所成的角為60°，且，平面ABCD，

所以，所以，，

因?yàn)?/span>平面ABCD，平面ABCD，所以，

又，，，平面，

所以平面，又平面，所以.

故三棱錐的表面積

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，過上一點(diǎn)作切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn).

（1）證明：；

（2）設(shè)直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長為8．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某處有一塊閑置用地，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧和兩條線段，構(gòu)成.已知圓心O在線段上，現(xiàn)測得圓O半徑為2百米，，.現(xiàn)規(guī)劃在這片閑置用地內(nèi)劃出一片梯形區(qū)域用于商業(yè)建設(shè)，該梯形區(qū)域的下底為，上底為，點(diǎn)M在圓弧（點(diǎn)D在圓弧上，且）上，點(diǎn)N在圓弧上或線段上.設(shè).

（1）將梯形的面積表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，梯形的面積最大？求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）證明：EF⊥DB；

（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）

A.若n=1，則H(X)=0

B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大

C.若，則H(X)隨著n的增大而增大

D.若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．

（1）證明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】踢毽子是中國民間傳統(tǒng)的運(yùn)動項(xiàng)目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷史，是一項(xiàng)簡便易行的健身活動.某單位組織踢毽子比賽，把10人平均分成甲、乙兩組，其中甲組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為26，29，32，45，51；乙組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為28，31，38，42，49.從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1人，則這兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進(jìn)行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花，現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品，測量花枝長度并進(jìn)行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；

（2）若從等級為三級的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個(gè)全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.

三級花加工產(chǎn)品

二級花加工產(chǎn)品

一級花加工產(chǎn)品

銷售率

單價(jià)/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)，未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購進(jìn)鮮切花？

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