下列四個結(jié)論：
①冪函數(shù)y=xα的圖象與與直線y=x可能有三個交點；
②若b≤0，則函數(shù)y=ax+b-1（a＞0，a≠1）的圖象不經(jīng)過第一象限；
③若x+x-1=3，則數(shù)學(xué)公式=1；
④函數(shù)數(shù)學(xué)公式定義域為R，則m的取值范圍為[0，數(shù)學(xué)公式）；
其中正確結(jié)論個數(shù)為


  1. A.
    ①④
  2. B.
    ①②③
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ②④
A
分析：①：可舉例驗證①是否正確
②：分類討論a的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象變換可驗證②是否正確
③：把平方后，化簡，再開方，可驗證③是否正確
④：把條件轉(zhuǎn)化，即得mx2+4mx+3≠0在R上恒成立，分類討論，可得m的范圍，即可驗證④是否正確
解答：對于①：y=x3與y=x有三個交點∴①正確
對于②：當(dāng)a＞1時，圖象過第一象限∴②不正確
對于③：∵x+x-1=3
∴
∴
∴③不正確
對于④：∵的定義域為R
∴mx2+4mx+3≠0對x∈R恒成立
∴當(dāng)m=0時，得3≠0，顯然成立，∴m=0符合題意
當(dāng)m≠0時，由題意知
解得
∴當(dāng)原函數(shù)定義域為R時，m的取值范圍為
∴④正確
綜上所述，正確的結(jié)論有①④
故選A
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，指數(shù)運算以及函數(shù)定義域問題，要求對指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象及圖象變換熟練掌握，對恒成立問題要注意分類討論．屬簡單題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個結(jié)論：
①冪函數(shù)y=xα的圖象與與直線y=x可能有三個交點；
②若b≤0，則函數(shù)y=ax+b-1（a＞0，a≠1）的圖象不經(jīng)過第一象限；
③若x+x-1=3，則x
1
2
-x-
1
2
=1；
④函數(shù)y=
x-4
mx2+4mx+3
定義域為R，則m的取值范圍為[0，
3
4
）；
其中正確結(jié)論個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省唐山一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

下列四個結(jié)論：①冪函數(shù)y＝xa的圖象與與直線y＝x可能有三個交點；②若b≤0，則函數(shù)y＝ax＋b－1(a＞0，a≠1)的圖象不經(jīng)過第一象限；③若x＋x－1＝3，則＝1；④函數(shù)定義域為R，則m的取值范圍為[0，)；其中正確結(jié)論個數(shù)為

[　　]
A．

①②④

B．

①②③

C．

①③

D．

②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

有下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)的定義域是(1，+∞)；
②若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2，4)，則該函數(shù)為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=5|x|的值域是(0，+∞)；
④函數(shù)f(x)=x+2x在(-1，0)有且只有一個零點；其中正確結(jié)論的個數(shù)為
[     ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個結(jié)論：①冪函數(shù)的圖象與與直線y=x可能有三個交點；

②若b，則函數(shù)y=ax+b－1()的圖象不經(jīng)過第一象限；

③ 若x+x－1=3，則=1；④函數(shù)定義域為R，則m的取值范圍為0，)；其中正確結(jié)論個數(shù)為(  )

A．①②④        B． ①②③         C．①③        D． ②④

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