【題目】某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關,某大學實驗室隨機抽取了60個樣本,得到了相關數(shù)據(jù)如下表:
混凝土耐久性達標 | 混凝土耐久性不達標 | 總計 | |
使用淡化海砂 | 25 | t | 30 |
使用未經(jīng)淡化海砂 | s | 15 | 30 |
總計 | 40 | 20 | 60 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出s,t的值,利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關?
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個,現(xiàn)從這6個樣本中任取2個,則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:.
【答案】(Ⅰ),能;(Ⅱ).
【解析】
試題(Ⅰ)由圖易知,然后由已知數(shù)據(jù),利用公式得通過查表可知能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關;(Ⅱ)由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達標與不達標的比例為25:5,即5:1.從而知這6個樣本中“混凝土耐久性達標”的為5,混凝土耐久性不達標”的為1.再計算從這6個樣本中任取2個的基本事件總數(shù),以及取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的對立事件數(shù),再利用古典概率的公式即可得到所求概率.
試題解析:(Ⅰ)(2分)
假設:是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關,由已知數(shù)據(jù)可求得:
因此,能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關. (6分)
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個,其中應抽取“混凝土耐久性達標”的為“混凝土耐久性不達標”的為1.
“混凝土耐久性達標”的記為“混凝土耐久性不達標”的記為.
從這6個樣本中任取2個,共有可能,
設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件,
它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”,包含(),(),
(),(),()共5種可能,
所以.
則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是. (12分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】針對時下的“抖音熱”,某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關,則男生至少有( )人.
(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18
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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn),當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術,利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖,則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù):,,)
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放(且)個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度 (克/升)隨著時間 (天)變化的函數(shù)關系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.
(1)若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液,則有效時間最多可能達到幾天?
(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,3天后再投放個單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應的男嬰數(shù).通過抽樣調(diào)查得知,我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.
(1)分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的比率,精確到0.001);
(2)根據(jù)估計結(jié)果,你認為“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為實數(shù),函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的取值;
(2)設,若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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