Question

已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，有。    （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解關(guān)于的不等式

 

Answer 1

【答案】

 

（1）在上的單調(diào)遞減

（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋?，

不等式的解集為

【解析】解：（1）由函數(shù)為上的奇函數(shù)，得，又已知，

所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減。

證明：令任意，在已知中，取，則，

∵函數(shù)為上的奇函數(shù)，∴，又，

∴，即。

∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減�！�…………………………………6分

（2）∵    ∴由得：

∵函數(shù)在上的單調(diào)遞減。   ∴即：

∴當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋?，

不等式的解集為……………………12分