(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;
(2)任取,且,恒有,求的取值范圍;
(3)討論方程的解的個數(shù),并說明理由。
(1)
,解得,切點為代入直線方程解得…………………………4分
(2)不妨假設,則,所以   (*)

則(*)等價于函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)
即等價于,不等式恒成立
解得:…………………………………………………………………………………………………9分
(3)令

①當時,在上,,函數(shù)上為增函數(shù)且當時,,當時,
由此的圖象與軸有且僅有一個公共點,即方程有且僅有一個實根。
②當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,并且一個正根一個負根,不妨設正根為
則當時,,為單調(diào)遞減函數(shù);當時,,為單調(diào)遞增函數(shù),故函數(shù)有最小值
(。┊時,有且只有一個實數(shù)根,即方程有且僅有一個實根。
此時有,變形得(**)
構造函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),方程(**)等價于
解得,代入原方程組,解得
(ⅱ)當時,,

所以方程無實數(shù)根,即方程沒有實數(shù)根
(、ⅲ┊時,類似可以求得
所以方程有兩個實數(shù)根,即方程有兩個實數(shù)根
綜上,當時,方程有且僅有一個實根
時,方程沒有實數(shù)根
時,方程有兩個實數(shù)根………………………………………………16分
略       
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷的奇偶性.
(Ⅱ)判斷內(nèi)單調(diào)性并用定義證明;
(Ⅲ)求在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設定義在上的函數(shù) 若關于的方程有3個不同的實數(shù)解,,則等于 (  )
A.3 B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)
某地區(qū)有100戶農(nóng)民,都從事水產(chǎn)養(yǎng)殖。據(jù)了解,平均每戶的年收入為3萬元。為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結構,當?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水產(chǎn)加工。據(jù)估計,如果能動員戶農(nóng)民從事水產(chǎn)加工,那么剩下的繼續(xù)從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事水產(chǎn)加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為萬元.
(1)在動員戶農(nóng)民從事水產(chǎn)加工后,要使從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;
(2)若,要使這100戶農(nóng)民中從事水產(chǎn)加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民的總年收入,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則實數(shù)      .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

方程根的個數(shù)為      

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設f,g都是由A到B的映射,
X
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
2
1
3
 
則 f[g(1)], g[f(2)], f{g[f(3)]}的值分別為(    )
A.3,3,3B.3,1,2 C.3,3,2D.以上都不對

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

今有一組數(shù)據(jù)如下:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
       
在以下四個模擬函數(shù)中,最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是(    )   
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對任意實數(shù),定義運算,其中為常數(shù),等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算.現(xiàn)已知,且有一個非零實數(shù),使得對任意實數(shù),都有,則(    )
A.2B.3C.4D.5

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