【題目】設(shè)函數(shù)xR,實(shí)數(shù)a[0,+∞),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),).

(Ⅰ)若fx)≥0在xR上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)若ex≥lnx+m對任意x0恒成立,求證:實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值,問題得以解決;

(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值,即可證明.

(Ⅰ)∵,fx≥0xR上恒成立,∴a≤,

設(shè)hx=,∴h′x=,令h′x=0,解得x=

當(dāng)x,即h′x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,

當(dāng)x,即h′x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,

hxmin=h=,∴0a≤

a的取值范圍為;

(Ⅱ)設(shè),

,g'x)>0,可得;g'x)<0,可得

gx)在(,+∞)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.

gx≥g=,∵,

1.6,∴gx)>2.3

由(Ⅰ)可得exx

exlnx的最小值大于2.3,

故若exlnx+m對任意x0恒成立,則m的最大值一定大于2.3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線Cnx22nx+y2=0,(n=1,2,.從點(diǎn)P(﹣1,0)向曲線Cn引斜率為knkn>0)的切線ln,切點(diǎn)為Pnxn,yn.

(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項(xiàng)公式;

(2)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在中,角所對的邊分別為,且

(1)求角的大;

(2)若,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為( )

A. 110B. 114C. 124D. 125

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線軸分別交于兩點(diǎn).

①設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;

②求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知圓,拋物線的頂點(diǎn)為,準(zhǔn)線的方程為,為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)若,求△面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的長軸長為6,離心率為.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M,N為橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn),且,記直線AM,BN的斜率分別為,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.

1)列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)可獲得利潤最大,最大利潤是多少?

(用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識(shí)要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(左圖),類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(右圖).

(1)問類、類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長期培訓(xùn)

合計(jì)

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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