已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．
（1）（2）或．

試題分析：解（Ⅰ）左焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線l的方程為．
由得，圓心O到直線l的距離，
又，∴，解得，．∴ 直線l的方程為．
（Ⅱ）設(shè)，．
由得．
由，得…（※），且．
由重心恰好在圓上，得，
即，即．
∴ ，化簡得，代入（※）得．
又．
由, 得,∴，
∴ ，得m的取值范圍為或．
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組來結(jié)合韋達(dá)定理來得到，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線的離心率為首項，以函數(shù)的零點為公比的等比數(shù)列的前項的和
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點，則的最大值為_    __.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點，點，若滿足的點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為    .

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同步練習(xí)冊答案