設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù),有.
(Ⅰ) 4(Ⅱ)  (Ⅲ)見解析
(Ⅰ) 依題意,,又,所以;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),,

兩式相減得
整理得,即,又
故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,
所以,所以.
(Ⅲ) 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)


綜上,對一切正整數(shù),有.
(1)直接將n換為2代入遞推式求解;(2)借助進(jìn)行遞推轉(zhuǎn)化,進(jìn)而構(gòu)造數(shù)列為等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生對式子的操作能力和轉(zhuǎn)化能力.(3)借助放縮法進(jìn)行證明,放縮的關(guān)鍵是
【考點(diǎn)定位】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題,以及不等式的證明.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列滿足,且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 令,當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí),求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則an=(      )
A.a(chǎn)n=4n-2
B.a(chǎn)n=2n-1
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且,,成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求+a4+a7+…+a3n-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

=1,d=3確定的等差數(shù)列,當(dāng)=298是,n等于
A.99B.100C.96D.101

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和中,、成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,若,,則的值為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且a3=5,a5=9;數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+bn="2."
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別是,,已知,則
A.B.C.7D.

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