直線y=k(x-3)與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1
只有一個公共點(diǎn),則滿足條件的直線斜率k的取值有
 
個.
分析:先根據(jù)直線的方程可知直線恒過(3,0)點(diǎn)即雙曲線的右頂點(diǎn),進(jìn)而可推斷出要使直線與雙曲只有一個公共點(diǎn),需直線與x軸垂直,或與漸近線平行,進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得其漸近線方程,求得k的值.
解答:解:依題意可知直線恒過(3,0)點(diǎn)即雙曲線的右頂點(diǎn),雙曲線的漸近線方程為y=±
2
3
x,
要使直線與雙曲只有一個公共點(diǎn),只有三種情況:與x軸垂直,或與漸近線平行,
∴k=±
2
3
時直線與雙曲線有一個公共點(diǎn).
故答案為2.
點(diǎn)評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個公共點(diǎn)的問題,實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程是否有實(shí)數(shù)解成實(shí)數(shù)解的個數(shù)問題,此時要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=k(x-3)與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1
,有如下信息:聯(lián)立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
(1)當(dāng)A=0時,該方程恒有一解;
(2)當(dāng)A≠0時,△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是( 。
A、[9,+∞)
B、(1,9]
C、(1,2]
D、[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)M(
3
,0),橢圓
x2
4
+y2=1與直線y=k(x+
3
)交于點(diǎn)A、B,則△ABM的周長為( 。
A、4B、8C、12D、16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=k(x-3)與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1
恒有公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知直線y=k(x-3)與雙曲線恒有公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)

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