幾何證明選講.
如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結.

求證：(1);      
(2).
(1)連結BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根據(jù)GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.
(2)連結CF,證得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF.

試題分析：(1)連結BC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.                 5分
(2)連結CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,  
∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC2=AE·AF.                   10分

點評：中檔題，涉及平面幾何選講，難點往往不大，注意考查圓與三角形的基本性質及相關結論，注意充分考察圖形的幾何特征，探尋解題途徑。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，且，，則的長為　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是的內接三角形，是的切線，交于點,交于點，,，，，則                .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，直徑與弦垂直，垂足在半徑上，，垂足為 ，若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，則PD=        ，AB=          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O內切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點C是線段GD的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是半圓的直徑，在的延長線上，與半圓相切于點，．若，，則______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如上圖，已知矩形OABC的面積是，它的對角線OB與雙曲線相交于點D，且OB：OD＝5：3，則k＝      .

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同步練習冊答案