Question

若奇函數f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，且f（1-m）+f（1-2m）＜0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據定義域先建立兩個不等式，再結合函數的單調性和奇偶性去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式，聯(lián)立解之即可．

解答：解：∵函數f（x）的定義域是（-1，1），
∴-1＜1-m＜1 ①，-1＜1-2m＜1  ②，
又f（x）是奇函數，∴f（1-m）+f（1-2m）＞0可變?yōu)閒（1-m）＞f（2m-1），
又f（x）在（-1，1）內是減函數，∴1-m＜2m-1 ③，
由①、②、③，得 

-1＜1-m＜1 -1＜1-2m＜1 1-m＜2m-1

，
∴

0＜m＜2 0＜m＜1 m＜ 2 3

，解得0＜m＜

2

3

，
∴實數m的取值范圍是（0，

2

3

）．

點評：本題主要考查了函數單調性與奇偶性的應用，以及不等式的求解，屬于中檔題．