【題目】已知過拋物線x2=4y的焦點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點．
（1）設拋物線在A、B處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接圓方程．
（2）若直線l與橢圓 + =1的交點為C，D，問是否存在這樣的直線l使|AF||CF|=|BF||DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：設

故AB：

過（0，1）得﹣

故

∴過A，B，M的圓是以AB為直徑的圓

又

即

聯(lián)立兩式解得xM=t1+t2=2，yM=t1t2=﹣1

故AB的中點G坐標為（2，3），|GM|=4

所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=16


（2）解：設

設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），

則

又 ，

∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4

將 ，…①

由

將 ，

由①②得k=0或k2=1，k=±1，

經(jīng)檢驗k=±1時，A、B、C、D四點各異，且滿足要求

故直線l存在，且方程為y=±x+1


【解析】（1）設 ，直線AB： ，從而得到過A，B，M的圓是以AB為直徑的圓，由此結合已知條件能求出圓的方程．（2）設 ，由此利用韋達定理，結合已知條件能求出滿足條件的直線方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣3，3]
B.[3，+∞）
C.[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是 以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函數(shù) f （ x） 的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F為雙曲線 ﹣ =1（a＞b＞0）的右焦點，過點F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當有是實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a為實常數(shù)）
（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有兩個獨立的轉盤（）、（）．兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為、、．用這兩個轉盤進行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉動兩個轉盤再隨機停下（指針固定不會動，當指針恰好落在分界線時，則這次結果無效，重新開始），記轉盤（）指針所對的數(shù)為，轉盤（）指針所對的數(shù)為，（、），求下列概率：

（1）；

（2）．

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