已知數(shù)列的首項，，，
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求最大的正整數(shù).

（1）證明見解析，（2）99.

解析試題分析：（1）本小題關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式配湊成與的關(guān)系，再利用等比數(shù)列的定義加以說明即可；（2）本小題利用（1）的結(jié)論，可寫出數(shù)列的通項公式，由此可求出其前n項和，再利用已知條件的不等式可找到最大的正整數(shù).
試題解析：（1）∵，∴，且，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.
（2）由（1）可求得，∴，又，若，則.
考點：由特殊遞推關(guān)系構(gòu)造新數(shù)列（等差或等比數(shù)列），定義法證明等比數(shù)列，等比數(shù)列通項公式，前n項和公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知三個數(shù)成等比數(shù)列，則公比_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且， 
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，，，分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.
（1）求數(shù)列的公比；
（2）設(shè)集合，且，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表達式，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.
（1）設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;
（2）設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,…,是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)正項等比數(shù)列{}的前n項和為，且， ，   則數(shù)列{}的公比等于           ．

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