給出下列命題：
①
lim
x→
x
+
0
f(x)存在，且
lim
x→
x
-
0
f(x)也存在，則
lim
x→x0
f(x)存在；
②若
lim
x→x0
(3x+1)=4，則x0=1；
③若f（x）是偶函數(shù)，且
lim
x→-∞
f(x)=a(a為常數(shù)），則
lim
x→+∞
f(x)=a；
④若f(x)=
x
1
3
，(x＜0)
1
x
+1 ，(x≥0)
，則
lim
x→∞
f(x)不存在．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．
分析：
lim
x→
x
+
0
f(x)存在，且
lim
x→
x
-
0
f(x)也存在，當
lim
x→
x
+
0
f(x)≠
lim
x→
x
-
0
f(x)時，
lim
x→x0
f(x)不存在；若
lim
x→x0
(3x+1)=4，則3x0+1=4，x0=1；若f（x）是偶函數(shù)，且
lim
x→-∞
f(x)=a(a為常數(shù)），則
lim
x→+∞
f(x)=a；④若f(x)=
x
1
3
(x＜0)
1
x
+1 (x≥0)
，則
lim
x→+∞
f(x)=
lim
x→+∞
(
1
x
+1)=1，
lim
x→-∞
f(x)=
lim
x→-∞
x
1
3
=-∞，故
lim
x→∞
f(x)不存在．
解答：解：①
lim
x→
x
+
0
f(x)存在，且
lim
x→
x
-
0
f(x)也存在，
當
lim
x→
x
+
0
f(x)=
lim
x→
x
-
0
f(x)時，
lim
x→x0
f(x)存在；
當
lim
x→
x
+
0
f(x)≠
lim
x→
x
-
0
f(x)時，
lim
x→x0
f(x)不存在．
故①不成立；
②若
lim
x→x0
(3x+1)=4，則3x0+1=4，x0=1，
故②成立；
③若f（x）是偶函數(shù)，且
lim
x→-∞
f(x)=a(a為常數(shù)），則
lim
x→+∞
f(x)=a，
故③成立；
④若f(x)=
x
1
3
(x＜0)
1
x
+1 (x≥0)
，
則
lim
x→+∞
f(x)=
lim
x→+∞
(
1
x
+1)=1，
lim
x→-∞
f(x)=
lim
x→-∞
x
1
3
=-∞，
∴
lim
x→∞
f(x)不存在，
故④成立．
故答案為：②③④．
點評：本題考查極限的概念和應用，是基礎題．解題時要認真審題，熟練掌握極限的基本概念和性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
；
②若A，B，C，D是不共線的四點，則
AB
=
DC
是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；
③若
a
=
b
，
b
=
c
，則
a
=
c
；
④
a
=
b
的充要條件是|
a
|=|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
（2）有向線段就是向量，向量就是有向線段；
（3）零向量的方向是任意的，零向量與任何一向量都共線；
（4）
a
2=|
a
|2．
其中正確的命題個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，給出下列命題
①若
a
•
b
＞0，則△ABC為鈍角三角形     ②若
a
•
b
=0，則△ABC為直角三角形
③若
a
•
b
=
b
•
c
，則△ABC為等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0，則△ABC為正三角形
其中真命題的個數(shù)是                                                     （　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域為R，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關于點(-
1
2
，0)對稱；
④極坐標方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無數(shù)多個正實數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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