【題目】已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足

（1）f(1)=3

（2）對于任意的，總有

（3）對于任意的

（I）求f(0)及f(－1)的值

（II）求證：函數(shù)y＝f(x)－1為奇函數(shù)

（III）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)f（1）=f（0+1），f（0）=f（-1+1）求解；

(Ⅱ)令，只需證明g（-x）+g（x）=0，即可證明g（x）為奇函數(shù)；

(Ⅲ)由（3）可知為增函數(shù)；由（2）可知=f（2m-1）+1，則不等式變形整理得，進(jìn)而求得m的取值范圍.

（Ⅰ）∵對于任意，都有，

∴令，，得，∴．

令，，則，∴．

（Ⅱ）令，，則有，∴，

令，則，

∴，即．

故為奇函數(shù)．

（Ⅲ）∵對于任意的，，，

∴在其定義域上為單調(diào)增函數(shù)，

∵

．

且，∴，

∴，∴，

即，解得或．

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]時恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

已知和具有線性相關(guān)關(guān)系

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤取到最大值？（保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)及公式： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海安市江淮文化園是以江淮歷史文化為底蘊(yùn)的人文景觀，整個園區(qū)由白龍故里、先賢景區(qū)、鳳山書院、中國名人藝術(shù)館群四大景區(qū)組成．據(jù)估計(jì)，其中鳳山書院景區(qū)每天的水電、人工等固定成本為1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，鳳山書院景區(qū)門票單價(jià)x（元）（x∈N*）與日門票銷售量（張）的關(guān)系如下表，并保證鳳山書院景區(qū)每天盈利．

x

20

35

40

50

y

400

250

200

100

（1）在坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對的對應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出的值，并解釋其實(shí)際意義；

（3）請寫出鳳山書院景區(qū)的日利潤的表達(dá)式，并回答該景區(qū)怎樣定價(jià)才能獲最大日利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD，AB＝50米，，為了便于居民平時休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE，EF和OF，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且,如圖所示.

（Ⅰ）設(shè)，試將的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設(shè)兩個圓柱體積之和為．

(1)求的表達(dá)式，并寫出的取值范圍；

(2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={ ( x ，y ) | y=f(x) }，若對于任意( x1 ，y1 )∈M，都存在( x2 ，y2 )∈M，使得x1 x2 ＋y1 y2 ＝0成立，則稱集合M是“理想集合”，則下列集合是理想集合的是(　　)

A. M={ ( x ，y ) | y= } B. M={ ( x ，y ) | y=log2 (x－1) }

C. M={ ( x ，y ) | y=x2－2x+2 } D. M={ ( x ，y ) | y=cosx }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定義法判斷y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0）上的單調(diào)性．

(3)求的解析式

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